������������� ���’���� ����������ί ����ײ

 

������� �.�.

 

� ��� ������� ������� ��� ������������ �������� ����������� ������ �� ������������ ����� ������ ������� (� ����� ����� ������ ����������) �� ����� �������� ������������� ��������.

 

� ������������ ������ ����������� ������ ������������ ��������� �����: � n ������������� �� �������� ���������� �������� ������ a1,a2,�,an �� m ���������� �� ��������� ����� ������ b1,b2,�,bm. �� ��������� ����������, ����� ������� ����������� ������ ��������, �����, �� ���� ��� ������ ������� ��� ��� ������, � ���������� ��� ������ � �������� � �������� ������� �������� (��������� ���������� ������������� �� ���������� ���������) ��������� �� �������. ����� ������� � ��������� m ´ n � �������� ��� ����������, ����� ����� �� ������� cij � ����� �� ����������� ������� ��������� �� i��� �������������� j��� ���������, � ������� � ���� � ��������� � ������ ����������, ����� ����� �ij � ����� ���䒺���� ������, �� ������� ������� ������, �� ������������ �� i��� �������������� j��� ���������. ����� �������� ����������� ������ � ����� ������ ����� ���������� �, ��� ����� �������� ������� ����������

 

 

���� � ��������� � �������� �� �����, �� ���� ����� �� ������������� ������������ �� ����������. ����������� ������ � ������� ������������� �������� �������������. � �������� �������� ������������� ����� ������������, ��������� � [1], � �������� ������������� ��������� �������� ����� �������� �������������, ������� ����������� ������, ����� ������������ � [2], � � �������-���������� ����������� ������ ��������� �������� ����������� �� ����� ���������� ��� ����� � � [3]. ³�������� ����, �� ��-�����, ����� � ������ ��������� �� � ����������, � ��-�����, ����� ����������� ������ ���� ����������� ���� ����������, � ����� ����������� ������ ���������� ��� ��� �����, ��� � ������� ������� ���������� �� ������� �������� ������������������ ������. ��� ���� ����� ������������� �������� ������������ ��� ������� ����� ���������� ������� ������������� �������, ��� ����� �� �������.

���� ������������� ������ ���������� ��� �������� �� ����������� �������, ��� �������� ��������� ����� ����� ����������� ��� �������� ������� ����������� ������, ����� � ����������� ����������� �� ����� ����������. ����� ������ ����� ������������� ��������� (50, 40, 20), � ������� �������� ���������� ��������� (30, 25, 35, 20). �������� ��� ���������� ��� ���� �� �� ���������. ���� ���� � ��������� �� ������ ����� ����������, �������� �, �� ���� ���������� ������ �������� �������. ������ � � ����� �������� ������? ��������� ������� ������� ������������ (������� �������). �������� �11 ���� �������� ������� (����) �������� ��

 

max(0, a1-b2-b3-b4)=max(0,50-25-35-20)=max(0,-30)=0

��

min(a1, b1)=min(30, 50)=30.

 

ij����, �11 �� ���� ���� ������ �� 0 (��������) � �� ���� ���� ������ �� a1-b2-b3-b4 (�� ������ � ������� ������������� ���������� ���������� ���������), ����

�11 ³ max(0, a1-b2-b3-b4).

 

� ������ ����, �11 �� ���� ���������� �� a1 (�� ������ ������� �� ������� ������������� �����, ��� � ����� �), �� b1 (������� ��������� �� ������� ����� �����, ��� ���� �����), �����,

 

�11 £ min(a1, b1).

 

����������� ��������� ���������, �������� ��������, �� ��� ������� ����������� �11 �������� ���������� �12 ���� ���������� ���� ��

 

max(0, a1-�11-b3-b4)

���

min(a1- �11, b2)

 

� ���������

max(0, a1-�11-�12-b4) £ �13 £ min(a1-�11-�12, b3).

 

��� ���������� ��������� ���������� ������� �11, �12 �� �13 �������� �14 ���� �������� ���� ���� ��������

�14=a1-�11-�12-�13.

 

��� ���������� ��������� �11, �12, �13 �� �14, ����������, � ���� ����� ������ ���������� �������� �21, �22, �23 �� �24. �������������� � � ���������, ���� �������� ���������:

 

max(0, a2-(b2-�12)-(b3-�13)-(b4-�14))£ �21£ min(a2,b1-�11),

 

max(0, (a2-�21)-(b3-�13)-(b4-�14)) £ �22 £ min(a2-�21, b2-�12),

 

max(0, (a2-�21-�22)-(b4-�14)) £ �23 £ min(a2-�21-�22, b3-�13),

 

�24= a2-�21-�22-�23,

 

�31= b1-�11-�21,

 

�32=b2-�12-�22,

 

�33= b3-�12-�22,

 

�33=b3-�13-�23,

 

�34=b4-�14-�24=a3-�31-�32-�33.

 

����, ������ ���� ��������� ���� ������� �������:

 

´

 

´´

 

´1 = 11265721,

 

�� ��� ������� ��� �� ����������� ������ �����������, �� ����� ������ ������� �� ����� �������� ����� ������ �������� ����������� ������. ����� ���������� ��, �� ������� ������� ���� ������ ������� � ���������� ��������� �������������, ����������, ������ �� ������, � �������� �������� ��� ������� ������ ��� ������� ������, ��� ������ � ����� �������. ���������, �� �������� �������� ��������� ������� �������� ������� � �������� � ���������� ������ �������� ��� �������.

������ ��������� ����� ������ � ��, �� � ��� �������� ����� �������� �� ����, � �� ���������� ����� ���������� �, ��� ���� ���������� ������ ��������� �������� ������� ����������, �� � ���� �����, ��� �������� ������ ����� ���������� �� ������� ������� �������� (�� ����, �� ������� ���� ���� ���� ������ ������, ��������� � 4).

������� ������� ��������� ����� ������ � ���� ��������� (�������� � ������ ��������) �� ��������� ������� �������������. ������ �������� ����� ������ � ��, �� ��� ������� ����������� ������� � �� ������� ��������� ������ ������ �� ������ ��� ������ �������� ���� �������� ����� �����, ���� � ����� ��� ���� ���� �����������, ���� ���� ��� ��� ��������� ��������� ������. �� �������� �������� ���� ������, ����� �� ��������� �������� ��������, �������� �� ��� Turbo Pascal 7.0, ��� ����� Pentium-II � �������� �������� 350 ��� �� �ᒺ��� ���������� ����� 128 �� ������� ������ 95� ������, ������� ���� �������� ��������� �� ����������� ����������� �������� ����������� ������ ���������� ��������, �� �������������� ����� �������� ���� �����������, �� ���������� ������� �������.

 

 

˲��������

 

  1. �������� �.�. �������������� ����������������. �., �����, 1986.
  2. ʳ���� �.�. �������� ��������, ������������� ��������, ���������� �������������. ���, 1995.
  3. �������� �.�. ��� ������� ��������� ������� � �������� ��������. ������, ����� � �����, 1991.