�2.
����������� �������� ����������� ������
����������
�������� ��'����� ���� Gr(V,E). ��
����������, ��������� ��� ���������
������, ���� ���������� ���� ����'���� ���� �����
, ��
, ��
���� ����� �������
. �������� ����'���� ���� ����� , ��� ����� ����������� ��
�������, ���������� �������� ���������
�� �����������
.
��
����������, �������� ������� ������ ������ �� ��������
����� �������� �� ��������� ������, ���� �� ��������� �������� �
����������� ���������� �������. ��������� � ������� �������� ��������
���������� �������� ��������.
�������
� ��������� �� ���������� ����� ������� 1.1.
������� 2.1. ����� Gr(V,E) - �����������
��'����� ����, �- ������� ����������
�����. ��� ���� �������� ������� ������ V
��
���������, ������ �����
�� ��������
.
���������. �� � � ��������� ������� 1.1 ���� Gr(V,E)
����� ������� �������. ��������� ����� A ��'� ��� �������� , ����� ��
, ����
���'����� � ����
�������������
, �� ����������� �����
������ (*)
��� ��� ,
, ��
�- ���� � �����
��������
�� ������� � �������
. ��������� �����
�������� ��� ���
, ���� ����
A, � �������������
������������ ����� (*). ������� �� �������
���������� ������� ��
����� ��������:
���� � ����� ���,
����
�� �������������
�� ������������
�������������
. ���������, �� �������
���������� �� ��������
1.1. ��������, �� ����� ������ � �������
��� ������ �����. ��
����� �����, � �������
����� ������������
�������
. ����������, ��
�� �������� �������
, ������ � ������ ��������
. �������
, ��
���� ���
�
. �������� ����������� �����
, ��� �����
. ��� �������� ������� �����
, ���� ��
. ���������
��
���� ���
. �� ���������,
��� ����������
�������������
. ����,
��
�- ������
������������� �������
.
���������,
�� ��� ������ ������� ������
������� ��������� �������. ij����, ��������� ������� �������
�� ��� ����� �������
����������
, ���� �����
��������, �
����� �����
������.
������� 2.1. ���������� �������� ��������� ������ �� ����������, �� ���
����������� ��������� �����
������ ����
������� ����� �����,
������ �� �����
. ��������, �� ���� 2-������������� ��������
, ��� ����� ����� ���� ������
�������
������������ �����. ��� ����� ��������� ����
�� �������� ������
�� �������� �����
. ��������, �� ����� ��'���� ����������
������ ����� ������
��������� �� �����. ����
���������, ���������
��� �� ������������� ������� 1.1, ���� �
����������� - �������
2.1.
������� 2.2. ��� ������� ������������ ��'������ ����� Gr(V,E) ���� ������������� , ���� ��
���� ���
.
���������. �������� ����������, �� ����� ���� ,
���������. ���
�������
�������� � �����
����� ������� ᳺ����
.
����������,
�� ����� ������� �� �������
���������� ���
. ��� �������
����������
. ���������
,
. ���������
�� ����������
���
����, ���
. ���, ��� ����� �������
����������
. ����� ����� ��������� ����� �������������
.
³������
������� ������� . ����
, ��
, � �������
�����������. ����
, ��
,
� ������� �����������.
��'�����
���� ���������� ��������� ������� , ���� ��������� ������ ������ ���� ������� �������
. ��� �����
����� ���� ��
���������, ��� � ����������� ������������ ������.
������ 2.1. ����� �- ���������� �����, Gr(V,E) �������� ������ �������
. �������, �� ���� �������������
, ���� �� ����� ���� ������ 1 ������ ����� ���
��������.
������� 2.3. ����� �- �����������
��������, Gr(V,E) - ��������� ����
�������
. ��� ���� ���� �������������
, �� ����� ���� ������ 1 ������ ����� ���
��������.
���������. � ���������� Gr(V,E) ������,
�� . ����, ���� ������
��������
�� ��� ��������
������ �����������
����������� ����������� ������.
�
��'���� � �������� 2.3 ������ ���� �������. ����� �- �����������
��������, Gr(V,E) - ��'����� ����,
�������
���� ���
. �� ����� ������������ ������� ������
�
���������� ���, ���
����� ���� ������ 1 ������ ����� ���
��������? ���������
������� �� ��������� ������� �� �� �������. ������ ����, �� ������, ��
����� 3-������������� � ���� ���������� ���� �� ��������.
������� 2.2. ����� �- �����������
��������,
�- ������� ���������
,
�- ��'� ���
�������� ���������
��������
. ���������� ���� Gr(V,E)
� �������� ������
�� �������� �����
�������
, ��
��
. ��������� ������� 3-�������������
. ������� �������
�����������, ��
���������� ������������� ���������
��������
. ��� ��� ����
������� �����
���������� ���� �������. ���������� ���������, ��
���� ���
, �
���� ���
.
������ 2.2. ����� �- �����������
��������, Gr(V,E) - ������ �
���� ���
. �������, �� ����
�- �������������
�������
, ���� �� ����� ���� ������ 1 ������ ����� ���
��������.
���
����, ��� ������ ������� ������������� �������� ������� ������ ������������
��'������ ����� ���� ���� ���������.
����� Gr(V,E) - �������� ��'����� ����.
������������ ���������� ��������
�������
�������� �����������,
���� ����������� ��� �����:
(�)��� ;
(��)�� ���
;
(���)�� ����� ����������� ������ ���'�����.
��������
�������� ������������
������� ���������� �����������
, ����
����
���������� �������� ���������, ���� ��������� ������ ����� ���� �������
���������. ����� Gr(V,E) - ��������
�������� ��������� ����, . ��������, ��
�� �����������
������������, � ���� ����������� ���� � ����-��� �� ��������������.
������� 2.4. ��� ������� ��'������ �������� ���������� ��������� ����� Gr(V,E) � ������� ������������ ����� ����� ��������
�������
��������
���
���������,
����������� ������� ����� ���������� ����������� ��������� �������� �������
.
���
��������� ������� ������������ ����� �����.
���� 2.1. ����� Gr(V,E) - ��������
��'����� �������� ��������� ����, �- ������� ����������
�����. ��� ���� �������� ������� ������
��� ��������
���������
, ���� �� ��� ���
(�)� ;
(��)
���� ���'�����;
(���)
���� ���'�����.
���������. �� �������� ����������, ����� �������, �� Gr(V,E) �- ������.
��������� ������� ������� �� ������� �� �������.
��� �������
��������
-�� �������� ������ ������� ��� ������, ������� �� ���� ��
������ �������
. ������� ������ Gr(V,E)
�������� ��������, �� ����� ���� ������ ���������. ���������� ������� ������
V ����� ���������, ������� � ������,
�� ����� ��������. ������� ��������� ������� �������� ��� � ����� ���, ����
����� �� ��������� ���������� ����� ����������� ������, �� �������� �
������. �����
���� ���������
������� ��������. ����� ������ ������ ��������� ������ ��������. ����, ��
������� ������� ������ ����������, ����� �� ���������, �� ������� ������
������ ��������� ���������.
����������
������� ������� ������ ���: ������ �������� ������� , ��� �������� �� ������� ������� �������, ����� �� ����
�� ������� ������� ������� � �. �.
��
������� ��������� �����
�� �� �������, ��
������ �� ������ �� ������ �� ������ ������, �� ��������� ����� ���� �������
������� �������. �������, �� ���� ������� ������� ������� ���������� ��
. ���� � ��� ������ ������
�������, �� �� � ����
�������
. ���� � ��, �� �������� ��
��������� ��
������� �������
�� �� ���� �������,
�� ������ �� ������ ��
, �� ��������� ����� ���� ������� ������� ������� � �. �.
ϳ��� ���������� �������
������� ����� ��
������� ������ �������, �� �� ������ ��
, � ���������� ��� �� �� � ���������.
��������� ������� 2.4. ������������ ��������� �� ���� 2.1 �
���������
. ��������, ��
�- ����������
������������. �� ������� � ������
,
���������� �������
1.2 � ��������� �����������
-�������������
��������
. �� ����� 1.5 �� ������������� ����� ������� ���, ��
�� ������������
������������� c,
. ��
�������� �����������
, �������� ����� �� ����� � ��������
�������� �
. ���� �� �������������
��������
-�������� �������
, ����������� ������� �����������
.
�������� 2.1. ����� Gr(V,E) - ��������
�������� ��'����� ����, �- ���������� �����.
�� ����
�- �������������
�������
�������� V, ����������� ������� �����
���������� ����������� ��������� �������� ������� V?
�
��������� ������� 2.4 �������, �� ��� ��������� ������ �� �� �������
������ �������� ���� 2.1 �� ������� ������� ��'���� �����. ����� ��� ����
����������������. ij����, ���������� ������ Gr(V,E)
� �������� ������ �� �������� �����
. ��������, �� ������� ������ ����� ������ �� �������
��������, �� ������������� ����� ���� 2.1 ���
.
�������� 2.2. ����� Gr(V,E) - ��������
�������� ��������� ��'����� ����, ,
�- ������� ����������
�����. �� ���� �������� �������
�������� V ��
���������,
����������� ������� �����������
? �� � �������� ������� ����� ��� �����.
����������
��������� ���� Gr(V,E) � ��������
������ V � �������� ��������� �����
E. �������, �� ���� �� �� ������ �
������� �����. ��� �������� ������ , ���������
�� ����'������ ������
�����
����������.
���� ��������� ���� �������
���
���
},
���� ��������� ���� �������
���
���
},
�
� ���
����������� �����������, �� ,
���� ���
,
.
��
���������� ��������� ��� ��������� ������
, (��������
), ���� ���������� ���� ����'���� ���� �����
, ��
�(��������
). �������� ����'���� ��� �����, ��� ���� ����������� ��
������, ��������� �����
A ��
���������.
������� 2.5. ����� Gr(V,E) - ���������
����, � ����� ������� ����� �������� ��������� ���� �������� �����. ���
���� �������� , ���� ��
�,
.
���������. ��� ����� ������� ��������� �������
, ��� ��� ���� �����
. ����� ����� �� ��������� �����������
. ���������� ����������� ���� Grf(V,Ef) ����� ����������� � ��������
����������� �����
. ����� �������, �� ����� ��'���� ���������� Grf [S] ����� ����� ���� ���� �� ����� ������ �����.
����������,
�� Grf [S] �� �� ������� �����. � �����
������� Grf [S] - ���������� ������. ��������
������� ������� �� ������� �� �������.
��������� ����� ������� ��������. ³������ ������� �������
. ���� ������� ��
���
��������, ���������
������� ��������, �
���� ����� - �������. ��������� �����
��
���������� ���
������� �� ������ ������ ��������. ����, ��
.
����� �
����� Grf [S] � ���� . ���� ����� n �����, ��������� ������� ����� �� ���� �������
�� ������ ���������. ��� ��������� ����� n ��������� ������� x1, x2 ������� ��������, � ������� x3, x4 ,.., xn �� ���� - ������ �� �������
���������. ³������ ������� ������� y, �� �� �������� �����. �������� ������� ����� xi, ��������� �� �������� �� ������� y. ���� �� ������� �����, ��������� y
�������� ������� xi, ���� �������, �� � ����� � ���� �������. ��������� ����� S1 �� S2 ������� ������� ��
������ ������. ���� ����� n �����, ��
S1=
S2=1. ���� ����� n �������, ��
S1=1,
S2=2
������ 2.3. ����� S -
���������, aÎS � ax¹x ���
��� xÎS. �������, �� ���� �������� S=A1ÈA2, ���� ��
�� �a-1Ai ={xÎS : axÎAi},� a-2Ai={xÎS : a2xÎAi}.
������� 2.6. ����� Gr(V,E) - ��������� ����, � ����� ������� ����� �������� ��������� ����
�������� �����. ��� ���� �������� ������� ������ V=V1È V2, ����, �� V1=1,.
V2£ 2.
���������. ������������ ������ � ������������ � ��������� ���������� �������. ����
���� Grf [S] �� ����� �������, ��������� ��
������� ��������.
����������,
�� Grf [S] �� �� �����. ��������� ����� x ����� ������ ������� ��������. ³������ ������� ������������� ������� yÎS �� ���������
������� d(x,y). ����
����� d(x,y) �����,
��������� ������� y ������ ��������, � ������ - �������. ��������, �� S1=1,
S2£2.
����������,
�� ���� Grf [S] �� ���� x1, x2 ,.., xn . ����� �������, �� x2 =f(x1), x3=f(x2),�, xn=f(xn-1), x1 =f(xn). ����
����� n �����, ��������� ������� ����� �� ���� ������� �� ������ ���������.
³������ ������� ������������� ������� y. ���� ������� �� y ��
��������� ������� xi ����� �����, ��������� y
�������� ������� xi. ���� �� ������� �������, ��������� ������� ����� � ���� �������. ����,
�� S1=1,
S2£2.
���
��������� ����� n ��������� ����� T1, T2, �, Tn ������ � �������� x1, x2 ,.., xn , �������� ���������� ����� �����. ���������� ��� �������.
����������,
�� ���������� ������� xi �����, ��� ��� ������ Ti �������������. �������
���������, ����� �������, �� i=1.
��������� ������� x1, x2 ������� ��������, � ������� x3, x4 ,.., xn ��������� �� ���� ������ ��
������� ���������. ��� ���������� ������������� �� S �� � � ������� ������� ����� n.
����������
���������� �������, ���� �� ������ T1, T2, �, Tn� �� � ���������������. ��������� ������� x1, x2 ,.., xn ������ ��������. ³������ ������� ������������� ������� z. ����
������� �� z �� ��������� ������� ����� �����, ��������� z ������ ��������, ���� �������, �� �������. �� � �������,
��� � � ������� �������� S1=1,
S2£ 2.
������ 2.4. ����� S - ���������, aÎS � ax¹x ��� ��� xÎS. �������, �� ���� �������� S=A1È A2, ����
��
S=A1È aA1,�� S=A2È a-1A2 È a-2A2
�����������
��������� � ��� ���� ���������� ���������� � ����� ���� ����������� ������.
����� X - ������� ��������� �������, Á -
����� ��'� �� ���������� ��������. ϳ�������� AÍ X
���������� Á-�������,
���� FÇ A¹Æ ���� ����-��� ��������� FÎÁ.
���
����������� ��������� n ������� X ���������� n-
���������� ������� ��'� Á, ���� X �����
������� �� n Á-������� ��������. � ����������� ��������㳿 ������� X � n-����������
������� ��'� Á, ���� X �����
������������ n ��������� ���, �� ����� ��������� FÎÁ ������ ����� ��� n �������. ����� n-��������� ������� X � n¢-���������� ��� ��� ��������� n¢£ n. �������� ������� ��������� n, ��� ����
������� X � n-���������� ������� ��'� Á,
���������� ���������� ����������� X ������� ��'� Á.
��������, �� ������� X 1-��������� ������� ����-��� ��'� Á. ������ ������ �2-�������������, �� �������, �������� ����� ��������������.
��������� (Á)= inf {|F|:FÎÁ}.
��������, �������� ����������� X ������� Á ��
��������
(Á).
�������
X ���������� ����������� ���������� ������� ��'� Á, ����
X �
(Á) -���������� ������� Á.
��� ��������
����� Gr(V,E) �
����'������ ������ ����� r ���������
����� g (Gr,r) �������� ����������� ������� ������ V
������� ��'� ��� ���� {B(x,r): xÎV} ������ r.
�
������� ����������� ������� 1.1 � 2.1 �����������, �� g(Gr,r-1) ³ r ���
�������� ������������ ����� r �
��'������ ����� Gr, �� �� ��������� r ������.
������� 1.3 ������, �� ���� ��������� ��'����� ���� Gr � ��
�������� ������� ������� ������� ��������� �������� ������, ��� ����� g (Gr,1)=2. ��������� �������������� �
������� 2.2. � ������� 2.1, 2.2 � ������ 2.3 ������������ �����������
������������ ��������� ������ ������� ��'� ���� ������ 1.