�3. �������������� �����
���������
���� Gr(V,E) ���������� ������� s ���������� ���������������, ����
���� ������������� c: V�{0,1,¼,s}, ����
�� |c(B(x,1))|=s+1 ��� ����-����� xÎV. � ����� ��� ������������� c ���
���������� ���������������. ����, �������������� ����� � �� �����, ��
���������� �������������� �������������. ���� ���������� ���������:
������������� c: V�{0,1,¼,s}
���������� ���������������, ���� � ������ ��� ���������� ������ ���� ����
�������������� ������.
� �����
���� ����������� �������������� ����� � �� �������� ����� ���������
�������, ����������� ��������� ������� �쒿 ��� ��������� ����.
����������
���������� ��������������� ������ � �� ������������ ������������ ��
��������. ��� ����� a|b
������, �� ���� ����� a � ��������
������ ����� b.
���� 3.1. ����� Gr(V,E) � ���������
��������������� ���� ������� s, c: V�{0,1,¼,s} � ��������������
�������������. ��� ���������� ��� ����������:
(i)
s+1/n;
(ii)
|c--1(0)|=|c--1(1)|=�=|c--1(s)|.
���������. ��� ������� iÎ{0,1,¼,s} ���
���� {B(x,1): xÎc--1(i)}
������� �������� ������� ������ V.
������� |B(x,1)Çc--1(i)|=1 , ��
(s+1)|c--1(i)|=|V|.
� ���� ������
���������� ������ ���������� ����.
������� 3.1. ����� Grn(Vn,En)
� �������� ���� � n>2 ���������.
���������� �� Grn(Vn,En)
���������������. ������� Grn �
��������� ���� ������� 2, �� 3|n �� ����� 3.1(�). � ������ ����, ����
3/n, �� ��������� 3-�������������
������� Vn �
���������������.
������� 3.2. ���������� ���� ���������� ������������� � ������� �� �������� ����� �
��������, �� ����� ��� ���������������� � ���� ��������, ��� �� ��������.
��������, �� ����� 4-������������� ������� ������ ��������� � ���������������.
��������� ������� ������� x ���� �
������� 4-������������� ��� B(x,1).
���, ����� ������� y' ����,
���������� �� ����� ������� yÎB(x,1) ������� ������ ���� ���������
�������� ������� y. ��������
�������������� ������������� ����. ��������� ������������� �����������
��������������� � ��� ���������. ������� ������� �� 6 ������ � � ���������
������� 4, �� �� �� � ��������������� �� ����� 3.1(�). ������, ��������� �
��������� ������ ������� 3. ³������ �������� ����������, �� � ������
����������. ���� ����-�����
4-������������� ������� ������ ����������, ���������� ��������� ��
������������ ����� �� �������� �����. ����, �������� ���� � ������� � �����
������� ����� ������ �� ������������ �������.
���� 3.2. ����� Gr(V,E) � ��������
��������� ���� ������� s, |V|=2m, XÍV. ����������, �� �������
�������� V=V(0)ÈV(1), |V(0)|=|V(1)|=m �� ���������� ����� p, q, ��� ����
����������� ��� �����:
(i)
È{B(x,1): xÎX} =V;
(ii)
(s+1)|X|=2m;
(iii)
s+1=p+q,
p>q;
(iv)
���� xÎV(i), iÎ{0,1}, �� |B(x,1)ÇV(i)|=p, |B(x,1)Ç(V\V(i)|=q.
��� |XÇV(0)|=|XÇV(1)|.
���������. ��������� k0=|XÇV(0)|, k1=|XÇV(1)|. �
���� (�), (�v) ���������� ��� ��������
pk0+qk1 ³ m,
qk0+pk1 ³ m.
������
�� �������� � �������� p|X|+q|X| ³ 2m. � ���� (��), (���) �������,
�� (p+q)|X|=2m. ����, ����� k0, k1 ������������� ������� ������� ������.
px0+qx1 =
m,
qx0+px1 =
m.
�������
p>q, �� ������� �� ������
��������. � ������ ����, ������� �� ��������� �������� x0=x1=.
���� 3.3. ����� Gr(V,E) � ���������
��������� ���� ������� s, |V|=nm, m, n � ���������� ����� ³ 2, XÍV.
����������, �� ������� �������� V=V(0)È V(1)È�È V(n-1),�
|V(0)|=|V(1)|=�=|V(n-1)|=m� � ���������� ����� p, q ��� ���� �����������
�����:
(i)
È {B(x,1): xÎX} =V;
(ii)
(s+1)|X|=nm;
(iii)
s+1=p+2q,
p>2q;
(iv)
���� xÎV(i), iÎ{0,1,..,n-1}, ��
�B(x,1)Í V((i-1) mod n)È V(i mod n)È V((i+1) mod n),
�|B(x,1)Ç V(i mod n)|=p,
�|B(x,1)Ç V((i-1) mod n)|= |B(x,1)Ç V((i+1) mod n)|=q.
��� |XÇ V(0)|=|XÇ V(1)|=�=|XÇ V(n-1)|.
���������. ��������� ki=|XÇ V(i)|, iÎ{0,1,�,n-1}. � ���� (�), (�v) ���������� ��� ��������
pk0+qkn-1+qk1³ m,
pk1+qk0+qk2³ m,
��������..
pkn-2+qkn-3+qkn-1³ m,
pkn-1+qkn-2+qk0³ m.
������
�� �� �������� � �������� p|X|+2q|X|³ nm . � ���� (��), (���) �������, �� (p+2q)|X|=nm.
����� �������, �� ����� k0, k1,�, kn-1 ������������� ������� ������� ������
=
.
�������,
�� ��������� D ������� ������� � �����������. ���� D=f(e0) f(e1)�f(en-1), �� e0 , e1,�, en-1� �- ���������� ������ ������� zn=1, f(x)=p+qx+qxn-1. ������� p>2q, �� f(ei)¹ 0 ��� ��� iÎ{0,1,�,n-1}. ����, �� ������� �� ������ ��������.. � ������ ����, ������� ��
��������� ��������
x0=x1=�=xn-1=.
��������
��������� ������������� ����� ��� �����. ���� ������� ���������� ��������� � ����� G ��������� �����
<A> �������� ������� ����� G, �� ������ A. ����� G � ����� �
�������� e, SÍG, S=S-1 � G=<S>. ������ ��� Cay(G,S)
����� G, ���������� �������� ������ S ���������� ���� � �������� ������ G � �������� ����� E, �� x,yÎE ��� � ����� ���, ���� x¹ y � x-1yÎS. ���� ������� S �������� eÎS � |S|-1=s, �� Cay(G,S) - ��������� ���� ������� s.
������� 3.3. �����
G=<a>´ <b>,��
<a>@ Z2,�� <b>@ Zm ,�� m>2,�� S={a,b,b-1,e}.
� ����������� �����
���� ���� Cay(G,S) � ������� � 2m ���������. ����������, �� ���� Cay(G,S) ��������������� � ��������, ��
4|m. ������ (������� 3.6) �� ��������
� �������� ����������.
���
����, ��� ����������� ���� 3.2 ��������� s=3,
p=3, q=1, V=G, <a>={0,1},
V(0)={(0,x): xÎ<b>}, V(1)={(1,x): xÎ<b>}. ���������
�������������� ������������� c: V�{0,1,2,3} � ��������� Xi=c -1(i), iÎ{0,1,2,3}.�� ����� 3.2, |XiÇ V(0)|= |XiÇ V(1)| ��� ��� iÎ{0,1,2,3}. �� ����� 3.1(��), |Xi|= . ������� V(0)=
(X0 Ç V(0))È (X1Ç V(0))È (X2Ç V(0))È (X3Ç V(0)) , �� 4|m.
������� 3.4. �����
G=<a>´ <b>,��
<a>@ Zn,�� <b>@ Zm ,� n, m>2,�� S={a, a-1,
b, b-1,e}.
����������, �� ���� Cay(G,S) ��������������� � ��������, ��
5|m, 5|n.
���
����, ��� ����������� ���� 3.3 ���������
�s=4,
p=3, q=1, V=G, <a>={0,1,�,n-1},
V(i)={(i,x): xÎ<b>}, iÎ{0,1,�,n-1}. ���������
�������������� ������������� c: V�{0,1,2,3,4} � ��������� Xj= c -1 (j), jÎ{0,1,2,3,4}. � ���� 3.3 �������
|Xj Ç V(0)|=|Xj Ç V(1)|=�=|Xj Ç V(n-1)|, jÎ{0,1,2,3,4}.
��
����� 3.1(��), |Xj |=, jÎ{0,1,2,3,4}. ������� V(0)=
, �� 5|m.
��������� ����������, �� 6|n.
������
����� �������� ��������������� ������ �������� �� ������ ���������.
����������
����� G � �������� e. ����� X, Y Í G. ��
���������� (X,Y) ����������
��������������� �����, ���� ������� X
�������� � ����������� ��� �����
(i)
eÎX, X=X-1, G=<X>;
(ii)
eÎY, G=XY;
(iii)
x-1XXx
Ç YY-1=e ��� ��� xÎX.
� ����
(��), (���) �������, �� XX Ç YY-1={e}.
���������� ����� (��), ����� ������������, �� ����� ������� gÎG
���������� ������������ � ������� g=xy,
xÎX, yÎY.
���
�������������� ���� (X,Y) ���������
���������� ������������� c: G�X �� ����� ��������. ��� ������� xÎX
��������� c(x)=x.
³������ �������� ������� gÎG � �������� xÎX, yÎY ���, �� g=xy. ��������� c(g)=x.
������������ � ����, �� ���������� ������������� ������� ������ ����� Cay(G,X) � ���������������.
����� g1,g2,g ÎG , g1,g2Î B(g,1) �� c(g1)=c(g2). ������������, �� g1=g2. �������� x1,x2ÎX , y1,y2ÎY ���, ��
g1=x1y1,
g2=x2y2.������� c(g1)=x1 , c(g2)=x2 � c(g1)=c(g2), �� x1=x2.
������� g1,g2Î B(g,1) , �� ������� �������� z1,z2ÎX, ��� �� g1=z1g, g2=z2 g. ����� �����, x1y1=z1g,
x1y2=z2g � z1-1 x1 y1=z2-1 x1 y2. �����
�������, �� x1-1 z2 z1-1 x1 =y2y1-1. � ����� (���) ��������� �������������� ���� �������, �� x1-1 z2 z1-1 x1 =e. ����,.z1=z2 � g1=g2.
�����
�����, �� ������ ���� ����������.
������� 3.1. ���� (X,Y) - ��������������
���� � ���� G, �� Cay(G,X) - ��������������� ����.
��������������
���� (X,Y) ���������� ����������
�����, ���� Y - ������� ����� G. � ����� ������� ���� Cay(G,X) ���������� ���������� ������.
��
��������� ������������� � ������� 3.5.
������� 3.2. ����� (X,Y) - ��������������
���� � ���� G, c - ���������� �������������
����� G. ��� ��� ��� ����������
����������
(�)��� (X,Y)
- ��������� ����;
(��)�� ���� g1,g2
ÎG , xÎX � c(g1)=c(g2), ��� c(x g1)=c(x g2).
���������. (�)Þ(��). �������� y1,y2ÎY � aÎX ���,
�� g1=ay1, g2=ay2. ���
�������� z1,z2ÎY � b1,b2ÎX ���,
��� ������������ ������ xg1=b1z1,
xg2=b2z2. ��� z1=b1-1xay1, z2=b2-1xay2.
������� Y - ������� ����� G, �� b1-1xa ÎY , b2-1xa ÎY , b1-1b2ÎY. � �����
(���) ��������� �������������� ���� ������� b1=b2. ����, c(x g1)=c(x g2).
(��)Þ(�). ����� y1,y2ÎY . ��� c(y1)=c(y2)=c(e)=e. � ����� (��) �������, �� c (y1y2)=c (y1e)=e,� c (y1-1y1)=c (e)=c (y1-1e)=c (y1-1). ����,
y1y2ÎY , y1-1ÎY .
������� 3.5. ����� G=<a1>´<a2>´�´<an>, <ai>@ Z2, iÎ{1,�,n}, S={e, x1,a2,�,an}. ����������, �� ��� Cay(G,S)� � ��������������� ������. �� ����� 3.1(�), n+1|2n . � ������ ����, ���� n+1|2n , �� ���� ������� H ����� G, ���� �� ��'� {Sh: hÎH} � ��������� ����� G [2, �8.7]. �� ������� H ���������� ����� �������. ��������,
�� (S,H)- ��������� ����, � ����, Cay(G,S) - ���������� ����.
������� 3.6. ����� G=<a>´<b>, �<a>@ Z2, <b>@ Zm, m>2. ����������, �� 4|m � ��������, �� Cay(G,S) � ���������� ������, �� S={e, a, b, b-1}. ��������� H=<ab2>. ��� H=<b4>È{akb2k: kÎ{1,3,�,m-1}}. �������, (S,H) - ��������� ����.
������� 3.7. ����� G=<a>´<b>, �<a>@ Z5, <b>@ Z5, S={e,a,a-1,b,b-1}.
��������, �� Cay(G,S) - ����������
����. ��������� H=<a3b>.
��� H=<a3b, ab2 ,
a4b3, a2b4> � S-1SÇH={e}, SH=G.
������� 3.8. ����� G=<a>´<b>, �<a>@ Z, <b>@ Z, S={e,a,a-1,b,b-1}.
��������, �� Cay(G,S) - ����������
����. �������, ��
SS={e,a,a-1,b,b-1,
a2,b2, a-2, b-2, ab, a-1b-1
, a-1b, ab-1}
� ��������� H=<a2b2, a-2,
b2>. ������������ �������� �� SH=G,� SSÇH={e}.
���������,
�� ��� ���� ����� ���������� �� ��������� ������ �� �������. ���������
������������ �������������� ������������� ��� ��������� � ����������� �����
�� �������.
���������
������ ����� �������� ��������������� ������ �� ����� ������ ��� Cay(G,S) ���� ��� ������ ���������� ��
������� ������ S.
���� 1. ����� G - ����� � �������� e, S
- �������� ��������� �����, G=<S>,
eÏS, S=S-1. ���������� �����, �� |S|=r(r-1)
��� ������� ������������ ����� r>1
� S �� ������ �������� ������� 2.
�������� �������� S=S1ÈS2È�ÈSr, ���� �� |Si|=r-1, iÎ{1,2,�,r}� i� |Si-1 Ç Sj|=1� ��� ��� ����� �������
i,jÎ{1,2,�,r}. ��� ����� ����'��� ������� S=AÈ B ���, �� B=A-1. ���� �������� �������, ������� S �� ������ �������� ������� 2. �������� ������� �������� x1,x2,�,xr-1ÎA � ��������� S1={x1,x2,�,xr-1}.
³������� �������� x1-1,x2-1,�,
xr-1-1 �� ��������� �������� S2, S3,�, Sr.��������
������� �������� y2, y3,�, yr-1 ÎA\{x1,x2,�,xr-1}. ��������� S2={x1-1,y2,y3,�,yr-1}
� �������� �������� y2-1,
y3-1,�, yr-1-1
�� ��������� �������� S3,
S4�, Sr. �������� ������� ��������
z3, z4, �, zr-1
ÎA\{x1,x2,�, xr-1, y2, y3,�, yr-1 },
��������� S3={x2-1,y2-1,z3,�,zr-1},
�������� �������� z3-1,
z4-1, �, zr-1-1
�� ��������� �������� S4,
S5,�, Sr � �. �.
���� 2. ���������� ����� G ������ �
���������� ����� ����� ����� ��� Cay(G,S)� � ����� (x,y),
x<y. ��������� ����� N
���������� ������� ����� ����� Cay(G,S)
. ³������ ������� ������� W
��������� 2N, WÇG=Æ �
�������� ��������� ���� Gr(GÈ W, E). ��� ������� ����� (x,y) ����� Cay(G,S) �������� ���� �������� z,tÎW �
������� ����� (x,y) �� ���� x,z,t,y. �������� ����� (x,zy), (z,t), (t,y) �� E. ��� �����, ���� (x,y) � (x¢,y¢) ���� ����� ����� Cay(G,S) � (x,y), (x¢,y¢) ������� ������� x,z,t,y � x¢,z¢,t¢,y¢ �� {z,t}Ç{z¢,t¢}=Æ.
���� 3. ��������� ������������� c: WÈG�{1,2,�,r} �� ����� ��������. ��������� c(g)=0 ���
��� gÎG. �����
x,yÎG �
����� (x,y) ����� Cay(G,S) ������� �� ���� x,z,t,y. ��� x-1y=s, sÎG .
�������� i,jÎ{1,2,�,r} ���, �� sÎSi , s-1ÎSj . ��������� c(z)=i , c(t)=j.
���� 4. ��� ������� xÎG � ������� iÎ{1,2,�,r} ���� ���� r-1 ������ z1, z2, �, zr-1 ÎW, ��� ���� (x,z1), (x,z2), �, (x,zr-1)ÎE � c(z1)=c(z2)= �=c(zr-1)=i. ������ �� ������� � ���� �������, � ����� (x,z1), (x,z2), �, (x,zr-1) - � ���� �����. ϳ��� ���� ������������ ��
�������� ��������������� ����.
����������
���� ���������� �����������, �� �������� ��������� ��� ����������
��������������� ������.
����� Gr1(V1,E1), Gr2(V2,E2)
- �������������� ����� ������� s>1, c1: V1�{0,1,�,s}, c2: V2�{0,1,�,s}- �� ��������������
�������������. ³���������� f ������� V1 �� ������� V2 ����������
��������������� �������������, ����
(i)� c1 (x) = c2 (f(x)) ���� ��� xÎV1;
(ii) ���� (x,y)ÎE1, �� �(f(x), f(y))ÎE2.
��������
������ Tr(V,E) ������� s � ���������� ��������������� �������������� c: V�{0,1,�,s} ������� ���� ������ ���������� ������
��������������� ������� ������� s.
������� 3.3. ����� Tr(V,E) -
����� �������������� ������ ������� s � ���������������
�������������� c: V�{0,1,�,s}, Gr1(V1,E1) -
�������� ��������������� ���� ������� s � ���������������
�������������� c1: V1�{0,1,�,s}. ��� ���� ��������������� ����������� f: V�V1.
���������. ��������� ������� ������� x ÎV, yÎV1� ��� ���� c(x)=c1(y) � ��������� f(x)=y. ��� ������� ����'������ ������ ����� m
��������� Sm (x)={zÎV: d(x,z)=m}. ����������, �� ����������� f ��� ��������� �� ������� S0(x)È S1(x)È �È Sm(x). ³������ ������� ������� zÎSm+1(x) �� �������� ������� z'ÎSm(x) ���, ��� d(z,z')=1. ��� �������� ������� tÎB(f(z'),1), ��� ��� c(z')=c1(t).
��������� f(z)=t. �� ��������� f -
��������������� �����������.
����� s - ���������� ����� >1, X={0,1,�,s}. ��������������
��������� KS(X) � ������ X - �� ���������, ���������
�������������� xx=x, xyx=x ��� ���
x,yÎX.
��������� KS(X) ������� ���������� �� ������� ��� ����������
��� � ������ X ��� ������� xx, xyx ��� ��� x,yÎX.
��������,
�� ��������� KS(X) 䳺 �����������
�� ������� ������ ������� ���������������� ����� Gr(V,E) ������� s �
��������������� �������������� c: V�{0,1,�,s}. ³������ ������� xÎX, vÎV . �������� ������� uÎB(v,1), ��� ��� c(u)=x, �� ��������� x(v)=u. ��� ���������� ���������� �� � ������� X �� KS(X)� �� ����� ��������. ���� wÎKS(X), w=xw1 , w1ÎKS(X) � vÎV,
��������� w(v)=x(w1(v)). ���������, �� ������������
������� ������ �� ������������ ����� �� ������� v1ÎV �� ������� v2ÎV� ������� ����� wÎKS(X), ���� �� w(v1)=v2. �����
�������, �� ��������� �� �����������.
���
������� xÎX ��������� KG(X,x) ��� ��� � KS(X), �� ����������� � ����������� ������ x, � �������� ��������� KS(X)
� �������� x. ��� ���� ��� ��������
��������� ������� �� ����� wÎKG(X,x) ������ �������� �� ����� �
���������� �������. ������� KG(X,x) ���������������� ������.
���
���������� ��������� ��������������� ���� �� �������� ������� ��������
����������.
���
��������������� ����� uÎKS(X) ���������� ����� l (u) �� r (u)� ����� �� ������� ����� ����� u. ���� u=x1 x2�xn-1 xn, ��
��������� ����� ũ ����� xn xn-1 �x2 x1.
���� 3.4. ����� w1 w2ÎKS(X), l (w2) =r (w1), w=w1 w2 ���� x1 x2�xn-1 xn�� - �������������� ����� ����� w. ��� ���������� ��� ����� uÎKS(X) ��� ����� k,
��
w1=x1 x2�xk-1
u,��� w2 =ũ xk+1� xk+2�xn ,�� u ũ=xk .
���������. ������� l (w2) =r (w1), ��� w1 =w1'
x,� w2 =x w2' ���� ����� ����� xÎX. ���� r (w1' ) ¹l (w2' ) ��
��������� u=x. ���� r (w1' ) =l (w2' ), �� w1' = w1'' y, w2'= y w2''� ��� ����� ����� yÎX.
��������� ���������� yxy=y �
������� ����� w1 ,� w2� ������� w1'
,� w2' .
������� �� ����� �������������, �� ����� ����������� �� ��� ����������
���������.
��������,
�� ������� s ��������� S ���������� ������������, ���� ss=s.
���� 3.5. ������������� ��������� KS(X) �
�� ����� x, xy, �� x, yÎX, x¹y,� � ����� ����.
���������. ��������, �� �� ����� x, xy �
�������������. ����� w - ��������
���������� ��������� KS(X).
����������, �� l (w)=r (w). �� ����� 3.4
w=x1 x2�xk-1
u= ũ xk+1 �xn =x1 x2�xk
xk+1 �xn ,
�� x1 x2�xn - �������������� �����
����� w, u ũ=xk . ����� ������� ��
u= xk xk+1 �xn ,�� ũ =x1 x2�xk
����, u= xk
xk-1 �x1� ��� w=x1 .
����������, �� l (w)¹r (w). �����
l (w)=x, �w'=wx. ���
w'w'=wxwx=wwx=wx=w'.
����, w' -�
���������� � l (w')=r (w'). �� ��������� ���� w'=x. �������, w=xy ��� ������� yÎX.
������� 3.4. ����� KG(X,x) � ������ ������ �
�������� ������ ������
W={xyzx: y,zÎX, x¹ y, x¹ z, y¹ z}.
���������. ��������, �� �������� ����� KG(X,x)
� x. �������� ��������, �� �����
����������� ������� g ����� KG(X,x)�
����� �������� � ������ ������� �������� �� W. ���������, �� W=W-1.
��������, �� �������������� ����� �������� g
������������� �� ����������� x x1� x2�xn x, n³2, x¹ xi, iÎ{1,�,n} �� ����� �������
���� ����� x1x2�xn� ����� ���������. ���
x x1� x2�xn-1� xn� x=(x x1 x2 x)(x x2 x3
x)�(x xn-1 xn x).
³������
������� ������������� ������� ����� w1
w2�wn , n³1� � ������ � ��������, �� w1 w2�wn ¹ x. ��� ����� ��������� �� ����� n ��������, �� ������� ��� ����� �
��������������� ����� ������ w1 w2�wn
�� �������� ��������� KS(X)
���������� � ��������� ������ ������� ����� wn. ����� wn-1=xabx,� wn=xcdx.
�� ����������� ��������
w1 w2�wn-1
=
x�abx.
���� c ¹ b, ��
w1 w2�wn-1 wn= x�abxcdx
�� �� �����
�������������. ���� b=c, ��
w1 w2�wn-1 wn= x�acdx.
�������
b=c, �� a¹c. ����,
���� a¹d, �� ��
����� �������������. � ������� a=d
����� wn-1 = xdcx� �� wn= wn-1 -1, �� ���������� ���������� ��� ���������������� w1 w2�wn-1 wn� ��� ��������� ����� � ������ W.
���
����������� �������� xÎX, X={0,1,�,s} ��������� L(x)={yx: yÎX}, R(x)={xy: yÎX}.
������� 3.5. �������������� ��������� KS(X)� ��������� ������-������� L(x)´KG(X,x)´R(x), � ����� �������� ��������� ��
��������
(l1, g1,
r1)(l2, g2, r2)=(l1, g1j (r1, l2) g2,
r2),
�� j (r1, l2)=r1,
l2 .
���������. ����� ������� x1 x2�xnÎKS(X) ����� �������� � ������
x1 x2�xn� = x1 x ( x1
x2�xn) x xn= x1 x (x x1
x2�xnx) x xn .
���������
������������ f: KS(X) � L(x)´KG(X,x)´R(x) ��� ����� ��������
f (x1 x2�xn
)=( x1 x, x x1 x2�xnx, x xn).
���
�������� �������� x1 x2�xn,
y1 y2�ym
ÎKS(X) ����
f (x1 x2�xn
) f(y1 y2�ym)=( x1 x, x x1
x2�xnx, x xn).
(y1 x, x y1 y2�ym
x, xym)=( x1 x, x x1 �xnx j (x xn , y1 x) xy1 �ym
x, xym)=
= f(x1 x2�xn� y1 y2�ym ).
����,
ᳺ���� f � ������������ �� KS(X)�
�� L(x)´KG(X,x)´R(x).
����������
�������� ��������� ���� Gr(V,E) ������������� ������� k. �� �������� 2.3 ���� ������������� c: V� k, ���� �� ����� ���� ����������
������ ������ ����� ��� k
�������. �� ������, �� ��������� ��������� ��������� ���������������� �
��������� ������ ���������� ������� �� �������� ����� ������������ �������
�����������. ���� �� �������� �������� ����.
���������
���� Gr(V,E) ������������� ������� k ���������� ���������������, ���� ���� ������������� c: V� k, ����
��
(�) ����� �������� ����
������ ����� ��� k �������;
(��) � ������ ���������
��� ���� ���� �������������� �����.
������ 3.1. ������� ������� ���������� ����� ��������� �������, �� �� �
���������������.
��������
�������������� ��������������� ������ ��������� ������ ������������ �������
���������� � ���� �������� ��������.
�������� 3.1. ����� X - ���������� ���������
��������� k, Á -
����� ��'� �� �������� ��������� k,
|Á|£ k.
������ �����, ��������� � �������� ��� ��������� ������������� c: V� k,
������ �� ����� ��������� FÎ Á ������� � ����� ���� ����� ������� � k �������.