� 9 ����������� ������ �������� ������ � ����

 

��������� ��������� ���������� ������������ ��������� �� �������� �������� ������ � ����.

��������� ������� 9.1 ���� ������� ������ V ������� ��'������ ����� Gr(V,E) ������� �� �������� ����� �������� V=V1È V2È ï¿½ÈVn, �� ��������� ���� ��������� Vi �������� �� ���� ����������: ���� ���������� ����� m, ���� �� ���������

{xÎV: B(x,k)Í B(Vi,m)}

��������� ��� ������� ������������ ����� k.

���������. ���������� ������� ��������� B(Gr) �, ������������ �������� 8.2, �������� ������� ������ ��������� Vi ��������.

��������� ���� Gr(V,E) - ������� ���� ���������� �������, �� ����� ������������� ��������� {x}, xÎV ������ � ������� �������� B(Gr), �����������, {x} �� ��������� ������. ����, ����� ��������� ��������� �������� V �� ��������� ������� ������. ����� ���������� �������� ������� ������, �� �� �� ������� ��� ������ ������������ �������.

��������� ������� 9.2. ��� ��������� �������� ����� Gr(V,E) ������������ ������� ���������� ��� ����������

��������� (�) ������� V ����� ������� �� ������� ����� ����� ��������;

��������� (��) ������� V ����� ������� �� ������� ����� ������� ��������.

��������� ���������. (�) ��������� ������� ������� xÎV � ��������� S0(x)={x}, Sn+1(x)=B(x,n+1)\B(x,n), n Îw. ������� Gr - ������� ���� ������������ �������, �� Sn(x)¹Æ ��� ������� nÎw. ��������, �� V=ÈnÎw Sn(x). ��������, �� ����� ��������� Sn(x) ����. ³������ ������� ���������� ����� k � �������� ����� ������� yÏB(Sn(x),k). ��������� ����� d ������� �� y �� x. ���

B(Sn(x),k)ÍB(y, d+n+k)ÍB(V\B(Sn(x), k), d+n+k).

����, V=B(V\B(Sn(x), k), d+n+k).

��������� (��) ��������� ���� ����������� ����� a, b � ���������� ���������� ����������� �������� W={an+b: nÎw}. ��������� L(W)=ÈnÎw San+b(x) � �������, ��

B(x,b)ÍB(Sb(x),2b), B(x, a(n+1)+b)\B(x,an+b))ÍB(San+b(x),a)

���� ������� nÎw. ����, B(L(W), a+2b)=V � ��������� L(W) ������. ����'��� w=ÈiÎw Wi �� ���������� ����������� �������. ��� V= ÈiÎw L(Wi ) � {L(Wi ): iÎw} ����'������ ��'� ������� ��������.

��������� ������� 9.1. ��� ������� ������������ ��������� a �������� ��'����� ���� Gr(V,E) ������������ �������, ����� �� ������� ������ V �� ����� ������� �� ��������� ����� ������� ��������. ³������ ������ ���� Gr'(V',E'), |V'|=a. ��������� �������� ������� xÎV' � ������� ������� ������� Y={yn: nÎw}, ���� �� YÇV'=Æ. ���������

V= V'ÈY, E=E'È{(x, y0)}È{(yn, yn+1): nÎw}.

������ ������� �� ����� ������ ��������� ������� ������ V ����� Gr(V,E) ������ ����� ���������� ��������� ������� Y.

��������� ������� 9.2. ��� ������� ������������ ��������� a �������� ��'����� ���� Gr(V,E) ������������ �������, ����� �� ������� ������ V ����� ������� �� a ������� ��������. ³������ �������� ������ ���������� ������� a. ��������� ������� ������� x ������ � �������� �� ������ �������� � ����� ��������� Sn(x), n>0. ���������� ����� ��������� L. ��������, �� B(L,1)=V, �� ���� ��������� L ������. ��� ������� ������ V ����� ������� ��� a �������� ����� ����.

��������� �� �������� 8.5. ������� ��������� B(Gr) ��������� ������������ �������� ���������� ���������� ����� Gr w-��������� ������� ��'� ��� ������� �������� �����. �������� �� ���������� �� ������� ����� ������������ �������.

������� 9.3. ������� V ������ ��������� �������� ����� Gr(V,E) ������������ ������� ����� ������� �� ������� ����� �������� V= ÈiÎw Ai ���, �� ����� � �������� V\Ai �� � �������. �������, ���� �������� V=V1ÈV2, ���� �� ��������� V1, V2 �� � ��������.

���������. ��������� �������� ������� x0ÎV. ����������, �� �������� x0, x1, �, xn ��� ������� ���, �� B(xi,i)ÇB(xj,j)=Æ, 0£ i<j£ n. �������� mÎw ���, �� B(xi,i)Í B(x0,m) ��� ��� i£ n. ������� ������ ����� ����������� �� ���������� ������� xn+1ÏB(x0, m+n+1). ��� B(xn+1, n+1)Ç B(xi, i)=Æ ï¿½ï¿½ï¿½ ��� i£ n. ��������� ������� 8.4 �� ������������� <n>nÎw �� <xn>nÎw .

������ 9.1. ����� Gr(V,E) - ��������� ��������� ����. ��� ����� ������� vÎV ��������� ����� St(v) ������� ��� ������ xÎV, ��� ���� ���� ��������� ���� �� v �� x. ��������� ������������ £ �� V �� ����� ��������: v1£ v2 ��� � ����� ���, ���� St(v1)Í St(v2). �������, �� ������� v ����������� ������� £ ��� � ����� ���, ���� {v} ������� ������ ��������� ������� ��������� (Gr).

��������� �� �������� �������� ����.

������� 9.4. ��� ��������� ���������� �������� G=A1ÈA2È�ÈAn ����� G ���������� ��� ��������� �������� Ai � �������� ��������� F, �� G=F Ai� Ai-1.

���������. ��������� ������� 8.2 �� ������� ��������� Bl(G) � �������� ������� ������ ��������� Ai ��������. ��� ���������� ���� �������� ��������� F, �� ���������

{xÎG: Bl(x,K) Í Bl(Ai ,F)}

��������� ��� ������� �������� ��������� K ����� G, �� ������ ������� e. ��������� ����� Fine ��'� ��� ��������� �������� � ��������. ���� ����� ��������� KÎFine� �������� ������� x(K)ÎG, ����� �� K x(K)Í F Ai. ������� eÎK, �� x(K)=f(K) a(K) ��� ������ �������� f(K)ÎF, a(K)ÎAi. �������� ����������� � Fine ��������� Fin' ����, �� f(K)=f� ��� ��� KÎFin'. ��� ��� ������� gÎG ���������� a(g)ÎAi, ����� �� gfa(g)ÎFAi.� �������,

GÍ F Ai Ai-1f=F Ai Ai-1 .

�������������� ������� �������������, ����� ������� [29], �� G=FAiAi-1=FAi-1Ai ��� ������ ��������� Ai �������� � �������� ��������� F. ֳ���� ���� � ������� �� ���������� ������������� ��������.

������� 9.4. ����� �������� � ������ �������� [7]: ���� ����� G ������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn, �� ���������� ��� ��������a Ai ��������, ���������� ����� k£ � ��������� KÍ G, �� G = FAiAi-1 , |K|£ �k� � (AiAi-1) - ������� ����� G.

������ 9.2. ����� ���������� ����� G ������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn. �������, �� ���������� ��������� Ai� �������� � �������� ��������� K, ��� ��

G=KAiAi-1 , |K|£ �n.

�������� 9.1. ������� ����� G ������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn. �� ����, �� G=KAiAi-1 ��� ����� ���������� Ai �������� � ����� �������� ��������� K, |K|£ �n?

�� �������� 4.11 ����� ���������� ����� G ����� ������� �� ������� ����� ��������, ����� � ���� ������ � �������� ���������� Bl(G),� Br(G).

����� ������� [7], �� ����� ���������� ����� ����� ������� �� ������� ����� ��������, ����� � ���� ���� � �������� ���������� Bl(G),� Br(G).

�� �������� 8.5. ����� ������� ����� G ����� ������� �� ������� ����� �������� G=ÈnÎw �An ���, �� ����� ��������� G\An �� ��������� ������� � ������� �������� Bl(G). �� ���������� �������������� ��� [28].

����� G - ���������� ����� ��������� a, g=cfa. ��� ���� �������� G=Èd<a Xd ����� X, ���� �� G¹F(G\Xd) ��� ������� d<a � ����� ��������� F ��������� <g. �������, ����� ����� G ��������� ��������� a ����� ������� �� �� ��������� G=A1ÈA2 ���, �� G¹FA1, G¹FA2� ��� ����� ��������� F ��������� <a. ������� [4], �� ���� �� ���������� ��� ���� ���������� ���������.

������ 9.3. ������� �� ����� ���������� ����� G ��������� a ����� ������� �� a �������� G=Èd<a Gd� ���, �� ����� ��������� G\Gd� �� � ������� � ������� �������� Bl(G).

������ 9.4. ������� �� ��������� S ����� G ���� � �������� ���������� Bl(G) � Br(G) ��� � ����� ���, ���� ��������� G\FSF ������ � �������� ���������� Bl(G) � Br(G).

������ 9.5. ������� �� ����� ���������� ����� G ����������� ������ ���������� S, ����� � �������� ���������� Bl(G) � Br(G).

��� ��������� S � �������� e ��������� �� ������ ��������� Bl(S)=(S, Fine, Bl) � Br(S)=(S, Fine, Br), �� Fine - ��'� ��� ��������� ��������, �� ������ �������,� Bl(x,F)=Fx, �Br(x,F)=xF.

����� X - ���������� ��������� ��������� g, S(X) - ��������� ��� ���������� X�X. �. �������� ����, �� ��� ����-����� �������� S(X)=Èa<g Sa�� ���� a<g, ���� �� S(X)=Sa s ��� ������� �������� sÎS(X). ����, ��������� ���� �� �������� �������� � ������� � ������� �������� Br(S(x)). � [32] ���������� ������� ���������, ���� �� ��� ��������� �� ���������� �������� ��������� ���� �� �������� �������� ������ ������. ����� �����, ������� ��������� S �� �� ���������� ������� ��'� ������� ������ �������� �� S. ��� �� ������� ������, �� ������� 4.11 ��� �� ����������� �� �� ���������.