� 9 �����������
������ �������� ������ � ����
��������� ���������
���������� ������������ ��������� �� �������� �������� ������ � ����.
��������� ������� 9.1 ���� ������� ������ V ������� ��'������
����� Gr(V,E) ������� �� ��������
����� �������� V=V1È V2È ï¿½ÈVn, �� ���������
���� ��������� Vi
�������� �� ���� ����������: ���� ���������� ����� m, ���� �� ���������
{xÎV: B(x,k)Í B(Vi,m)}
��������� ��� ������� ������������
����� k.
���������. ����������
������� ��������� B(Gr) �, ������������ �������� 8.2, ��������
������� ������ ��������� Vi
��������.
��������� ����
Gr(V,E) - ������� ����
���������� �������, �� ����� ������������� ��������� {x}, xÎV ������ � �������
�������� B(Gr), �����������, {x} �� ��������� ������. ����, �����
��������� ��������� �������� V ��
��������� ������� ������. ����� ���������� �������� ������� ������, �� �� ��
������� ��� ������ ������������ �������.
��������� ������� 9.2. ��� ��������� ��������
����� Gr(V,E) ������������ �������
���������� ��� ����������
��������� (�)
������� V ����� ������� �� �������
����� ����� ��������;
��������� (��)
������� V ����� ������� �� �������
����� ������� ��������.
��������� ���������. (�) ��������� �������
������� xÎV � ��������� S0(x)={x}, Sn+1(x)=B(x,n+1)\B(x,n),
n Îw. ������� Gr - ������� ����
������������ �������, �� Sn(x)¹Æ ��� ������� nÎw. ��������, �� V=ÈnÎw Sn(x). ��������, �� �����
��������� Sn(x) ����.
³������ ������� ���������� ����� k
� �������� ����� ������� yÏB(Sn(x),k). ��������� ����� d ������� �� y �� x. ���
B(Sn(x),k)ÍB(y, d+n+k)ÍB(V\B(Sn(x), k), d+n+k).
����, V=B(V\B(Sn(x), k), d+n+k).
��������� (��)
��������� ���� ����������� ����� a, b � ���������� ���������� �����������
�������� W={an+b: nÎw}. ��������� L(W)=ÈnÎw San+b(x) � �������, ��
B(x,b)ÍB(Sb(x),2b), B(x,
a(n+1)+b)\B(x,an+b))ÍB(San+b(x),a)
���� ������� nÎw. ����, B(L(W), a+2b)=V � ��������� L(W) ������. ����'��� w=ÈiÎw Wi �� ���������� �����������
�������. ��� V= ÈiÎw L(Wi ) � {L(Wi ): iÎw} ����'������ ��'� ������� ��������.
��������� ������� 9.1. ��� ������� ������������
��������� a �������� ��'�����
���� Gr(V,E) ������������ �������,
����� �� ������� ������ V �� �����
������� �� ��������� ����� ������� ��������. ³������ ������ ���� Gr'(V',E'), |V'|=a. ���������
�������� ������� xÎV' � ������� ������� ������� Y={yn: nÎw}, ���� �� YÇV'=Æ. ���������
V= V'ÈY, E=E'È{(x, y0)}È{(yn, yn+1): nÎw}.
������ ������� �� ����� ������
��������� ������� ������ V ����� Gr(V,E) ������ ����� ����������
��������� ������� Y.
��������� ������� 9.2. ��� ������� ������������
��������� a ��������
��'����� ���� Gr(V,E) ������������
�������, ����� �� ������� ������ V
����� ������� �� a �������
��������. ³������ �������� ������ ���������� ������� a. ���������
������� ������� x ������ � ��������
�� ������ �������� � ����� ��������� Sn(x),
n>0. ���������� ����� ��������� L.
��������, �� B(L,1)=V, �� ���� ��������� L ������. ��� ������� ������ V
����� ������� ��� a �������� �����
����.
��������� ��
�������� 8.5. ������� ��������� B(Gr) ��������� ������������ ��������
���������� ���������� ����� Gr w-��������� ������� ��'� ��� �������
�������� �����. �������� �� ���������� �� ������� ����� ������������
�������.
������� 9.3. ������� V ������ ��������� �������� ����� Gr(V,E) ������������ ������� �����
������� �� ������� ����� �������� V=
ÈiÎw Ai ���, �� ����� � �������� V\Ai �� � �������. �������,
���� �������� V=V1ÈV2, ���� �� ��������� V1, V2 �� � ��������.
���������. ���������
�������� ������� x0ÎV. ����������, �� �������� x0, x1, �, xn
��� ������� ���, �� B(xi,i)ÇB(xj,j)=Æ, 0£ i<j£ n. �������� mÎw ���, �� B(xi,i)Í B(x0,m) ��� ��� i£ n. ������� ������
����� ����������� �� ���������� ������� xn+1ÏB(x0, m+n+1). ��� B(xn+1, n+1)Ç B(xi, i)=Æ ï¿½ï¿½ï¿½ ��� i£ n. ���������
������� 8.4 �� ������������� <n>nÎw �� <xn>nÎw .
������ 9.1. ����� Gr(V,E) - ��������� ���������
����. ��� ����� ������� vÎV ��������� ����� St(v) ������� ��� ������ xÎV, ��� ���� ���� ��������� ���� �� v �� x.
��������� ������������ £ �� V �� ����� ��������: v1£ v2 ��� � �����
���, ���� St(v1)Í St(v2). �������, ��
������� v ����������� ������� £ ��� � �����
���, ���� {v} ������� ������
��������� ������� ��������� (Gr).
��������� ��
�������� �������� ����.
������� 9.4. ��� ���������
���������� �������� G=A1ÈA2È�ÈAn ����� G ���������� ��� ��������� �������� Ai � �������� ��������� F, �� G=F Ai� Ai-1.
���������. ���������
������� 8.2 �� ������� ��������� Bl(G)
� �������� ������� ������ ��������� Ai
��������. ��� ���������� ���� �������� ��������� F, �� ���������
{xÎG: Bl(x,K) Í Bl(Ai ,F)}
��������� ��� ������� ��������
��������� K ����� G, �� ������ ������� e. ��������� ����� Fine ��'� ��� ��������� �������� � ��������.
���� ����� ��������� KÎFine� �������� ������� x(K)ÎG, ����� �� K x(K)Í F Ai. ������� eÎK, �� x(K)=f(K) a(K) ��� ������ �������� f(K)ÎF, a(K)ÎAi. ��������
����������� � Fine
��������� Fin' ����, �� f(K)=f�
��� ��� KÎFin'. ��� ��� ������� gÎG ���������� a(g)ÎAi, ����� �� gfa(g)ÎFAi.� �������,
GÍ F Ai Ai-1f=F
Ai Ai-1 .
��������������
������� �������������, ����� ������� [29], �� G=FAiAi-1=FAi-1Ai
��� ������ ��������� Ai
�������� � �������� ��������� F.
ֳ���� ���� � ������� �� ���������� ������������� ��������.
������� 9.4. �����
�������� � ������ �������� [7]: ���� ����� G
������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn, �� ����������
��� ��������a Ai
��������, ���������� ����� k£ � ��������� KÍ G, �� G = FAiAi-1
, |K|£ �k� � (AiAi-1)
- ������� ����� G.
������ 9.2. ����� ����������
����� G ������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn. �������, ��
���������� ��������� Ai� �������� � �������� ��������� K, ��� ��
G=KAiAi-1 , |K|£ �n.
�������� 9.1. ������� ����� G ������� �� n �������� G=A1ÈA2È�ÈAn. �� ����, �� G=KAiAi-1
��� ����� ���������� Ai �������� � �����
�������� ��������� K, |K|£ �n?
�� �������� 4.11
����� ���������� ����� G �����
������� �� ������� ����� ��������, ����� � ���� ������ � �������� ���������� Bl(G),�
Br(G).
����� ������� [7],
�� ����� ���������� ����� ����� ������� �� ������� ����� ��������, ����� �
���� ���� � �������� ���������� Bl(G),� Br(G).
�� �������� 8.5.
����� ������� ����� G ����� �������
�� ������� ����� �������� G=ÈnÎw �An
���, �� ����� ��������� G\An ��
��������� ������� � ������� �������� Bl(G). �� ����������
�������������� ��� [28].
����� G - ���������� ����� ��������� a, g=cfa. ��� ����
�������� G=Èd<a Xd ����� X, ���� �� G¹F(G\Xd) ��� ������� d<a � �����
��������� F ��������� <g. �������, �����
����� G ��������� ��������� a ����� ������� ��
�� ��������� G=A1ÈA2 ���, �� G¹FA1, G¹FA2� ��� �����
��������� F ��������� <a. ������� [4], ��
���� �� ���������� ��� ���� ���������� ���������.
������ 9.3. ������� �� �����
���������� ����� G ��������� a ����� ������� �� a �������� G=Èd<a Gd� ���, �� ����� ��������� G\Gd� �� � ������� � ������� �������� Bl(G).
������ 9.4. ������� ��
��������� S ����� G ���� � �������� ���������� Bl(G) � Br(G) ��� � �����
���, ���� ��������� G\FSF ������ �
�������� ���������� Bl(G) � Br(G).
������ 9.5. ������� �� �����
���������� ����� G �����������
������ ���������� S, ����� �
�������� ���������� Bl(G) � Br(G).
��� ��������� S � �������� e ��������� �� ������ ��������� Bl(S)=(S, Fine,
Bl) � Br(S)=(S, Fine,
Br), �� Fine - ��'� ��� ��������� ��������, ��
������ �������,� Bl(x,F)=Fx, �Br(x,F)=xF.
����� X - ���������� ��������� ��������� g, S(X) - ��������� ��� ���������� X�X. �. ��������
����, �� ��� ����-����� �������� S(X)=Èa<g Sa�� ���� a<g, ���� �� S(X)=Sa s ��� ������� �������� sÎS(X). ����, ���������
���� �� �������� �������� � ������� � ������� �������� Br(S(x)). � [32] ����������
������� ���������, ���� �� ��� ��������� �� ���������� �������� ���������
���� �� �������� �������� ������ ������. ����� �����, ������� ��������� S �� ��
���������� ������� ��'� ������� ������
�������� �� S. ��� �� �������
������, �� ������� 4.11 ��� �� ����������� �� �� ���������.